2015年 03月 25日
東大図形問題は面白い。
「平面上の点Oを中心とする半径1の円周上に定点Aをとり、この円の周上または内部に2点P、Qを、三角形APQが1辺の長さ2/√3の正三角形になるようにとる。このとき、OP2乗+OQ2乗の最大値、および最小値を求めよ。」
東大図形問題は、解きようによっては難儀をします。
例えば、三角比で学習した余弦定理を用いて、三角関数で学んだ和積公式に持ち込めば、計算ができます。
但し、これはかなり面倒な計算になります。
図形的処理に気が付けば見事に解決できます。
問題文をよく読んで、図形的特徴に気が付けば、中線定理(パップスの定理)を用いて簡潔に結論を出すことができます。
東大図形問題は、計算で行くと大変なことになり、図形的特徴に気が付けば簡単に解ける、といった問題が多いです。
ですから図形問題が好きな人にとっては東大は魅力的です。
しかし、数学が苦手で、図形と聞いただけで逃げ出したくなるタイプの人にはただ鬱陶しいだけでしょう。
勇気を振り絞って。
数学が苦手なひとへ、是非とも勧めたいことがあります。無理を承知で言ってみます。
東大過去問集を用意して、独特の東大図形問題を味わってみてください。
自分で解く必要はありません。問題文をよく読んで、すぐに解答解説を読んでOKです。
クイズを楽しむ姿勢で、ひたすら理解に努めて、ただただ感心してみてください。
そんなことを考えるのか、すごいなこれは・・・、などと感想が出始めれば、少し数学に親しめたことになるでしょう。
やがて自ら解こうとし始めるかも知れません。
東大図形問題は本当に楽しいですよ。
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